Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 8 · 6.DS.6c
Mean Absolute Deviation · Lesson 8-3
English: Use the pictures and short steps. Ask questions; let your student do the thinking. Español: Usen los dibujos y los pasos cortos. Hagan preguntas; dejen que su estudiante piense.
Tonight we find the mean absolute deviation (MAD): the average distance of each number from the mean. It tells us how spread out the data is.
Esta noche encontramos la desviación media absoluta (MAD): la distancia promedio de cada número a la media. Nos dice qué tan separados están los datos.
Follow the picture pathSigan la ruta visual
Real example, the data set 6, 8, 10, 12.
Ejemplo real, el conjunto 6, 8, 10, 12.
First find the mean: 6 + 8 + 10 + 12 = 36, then 36 ÷ 4 = 9. The mean is 9.
Primero encuentra la media: 6 + 8 + 10 + 12 = 36, luego 36 ÷ 4 = 9. La media es 9.
Find each deviation (value − mean): 6−9 = −3, 8−9 = −1, 10−9 = 1, 12−9 = 3.
Encuentra cada desviación (valor − media): 6−9 = −3, 8−9 = −1, 10−9 = 1, 12−9 = 3.
Take the absolute value of each (the distance, always positive): 3, 1, 1, 3.
Toma el valor absoluto de cada una (la distancia, siempre positiva): 3, 1, 1, 3.
Average those distances: 3 + 1 + 1 + 3 = 8, then 8 ÷ 4 = 2.
Saca el promedio de esas distancias: 3 + 1 + 1 + 3 = 8, luego 8 ÷ 4 = 2.
So the MAD = 2.
Así la MAD = 2.
Listen for "desviación" — it means how far a number is from the mean.
Escucha "desviación" — significa qué tan lejos está un número de la media.
Listen for "valor absoluto" — it means the distance from zero, which is always positive (no minus sign).
Escucha "valor absoluto" — significa la distancia desde cero, que siempre es positiva (sin signo de menos).
Remind your student of the order: find the mean first, then the distances, then average them.
Recuérdale a tu estudiante el orden: primero la media, luego las distancias, y al final el promedio.
Use the same interactive model from the lesson. Change it, notice the pattern, and explain what the model shows.Usa el mismo modelo interactivo de la lección. Cámbialo, observa el patrón y explica lo que muestra.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
MAD = the average of how far each number is from the mean (always a positive distance).
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
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Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
Desviación media absoluta
The average distance of data values from the mean; it describes spread.
La distancia promedio de los valores de datos respecto a la media; describe la dispersión.
📌 MAD = sum of absolute distances from the mean ÷ number of values.
Desviación
How far a number is from the mean.
Qué tan lejos está un número de la media.
📌 If mean = 20 and value = 17, deviation = 17 − 20 = −3 (3 below the mean)
Valor absoluto
How far a number is from zero. It is never negative.
Qué tan lejos está un número de cero. Nunca es negativo.
📌 |−3| = 3 and |3| = 3 — both are 3 units from zero
Dispersión
How far apart the numbers are.
Qué tan separados están los números.
📌 Low spread: 8, 9, 10, 11 (close together). High spread: 2, 9, 10, 25 (far apart)
Distribución de datos
How the data looks: where it sits and how spread out it is.
Cómo se ven los datos: dónde están y qué tan separados están.
📌 A set clustered tightly around the mean has low MAD; a set spread far from the mean has high MAD
Variabilidad
How spread out the numbers are.
Qué tan separados están los números.
📌 Low variability (MAD = 1): very consistent. High variability (MAD = 8): very spread out
Imagine the coach wants to know how steady a player is. The player's scores are 9, 10, and 11.
Imaginen que el entrenador quiere saber qué tan estable es un jugador. Los puntajes son 9, 10 y 11.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
Find the mean. Add 9 + 10 + 11 = 30, then divide by 3.
Encuentren la media. Sumen 9 + 10 + 11 = 30, luego dividan entre 3.
Find each distance from 10: for 9 it is 1, for 10 it is 0, for 11 it is 1.
Encuentren cada distancia a 10: para 9 es 1, para 10 es 0, para 11 es 1.
Average the distances: 1 + 0 + 1 = 2, then 2 ÷ 3 ≈ 0.67. The MAD is small, so the player is very steady.
Saquen el promedio de las distancias: 1 + 0 + 1 = 2, luego 2 ÷ 3 ≈ 0.67. La MAD es pequeña, así que el jugador es muy estable.
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
The mean of a data set is 15. One value is 11. What is the absolute deviation of that value from the mean?
A. 4
A data set has absolute deviations of 3, 1, 5, 2, 4. What is the MAD?
A. 3
Two runners have the same average time of 60 seconds. Runner A's MAD is 1.2 seconds. Runner B's MAD is 5.8 seconds. Which runner is the coach more likely to pick for a relay race that needs a reliable time?
A. Runner A — lower MAD means more consistent times
A guard scored 2, 4, 6, 8 points in four scrimmages, so the mean is 5 points. The distances from the mean are 3, 1, 1, 3. What is the mean absolute deviation (MAD)?
B. 2
Two basketball teams both average 75 points per game. Team A's last 5 scores: 73, 76, 74, 77, 75. Team B's last 5 scores: 60, 90, 65, 85, 75. Calculate the MAD for each team and explain which team a coach would prefer if they need predictable scoring.
⏱️ Plan on about 15–20 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Calculen unos 15–20 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Match each MAD value to what it tells you about the data.Une cada valor de DMA con lo que te dice sobre los datos.
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
The mean of a data set is 15. One value is 11. What is the absolute deviation of that value from the mean?La media de un conjunto de datos es 15. Uno de los valores es 11. ¿Cuál es la desviación absoluta de ese valor respecto a la media?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A guard scored 2, 4, 6, 8 points in four scrimmages, so the mean is 5 points. The distances from the mean are 3, 1, 1, 3. What is the mean absolute deviation (MAD)?Un base anotó 2, 4, 6 y 8 puntos en cuatro partidos de práctica, así que la media es 5 puntos. Las distancias a la media son 3, 1, 1 y 3. ¿Cuál es la desviación absoluta media (MAD)?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Sort each scenario by whether low or high variability is desirable.Clasifica cada situación según si conviene una variabilidad baja o alta.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 LOW MAD means values stay close to the mean — good when you need consistency.Una DMA BAJA significa que los valores se quedan cerca de la media: útil cuando necesitas consistencia.
💡 HIGH MAD means values are spread out — good when variety/spread is the goal.Una DMA ALTA significa que los valores están dispersos: útil cuando la variedad o la dispersión es la meta.
Each player's points are listed. Match each player's data set to its correct MAD. (Hint: find the mean first, then average the distances.)Se muestran los puntos de cada jugador. Une el conjunto de datos de cada jugador con su DMA correcta. (Pista: encuentra primero la media y después promedia las distancias.)
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
Rank from least to most spread out.Ordena de menor a mayor dispersión.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Lower MAD = less spread. Higher MAD = more spread.DMA menor = menos dispersión. DMA mayor = más dispersión.
💡 Set A has values very close to 10. Set C has values far from 10.El Conjunto A tiene valores muy cerca de 10. El Conjunto C tiene valores lejos de 10.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
The mean of a data set is 20. A value is 26. What is the absolute deviation?La media de un conjunto de datos es 20. Uno de los valores es 26. ¿Cuál es la desviación absoluta?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Coach is sorting players by consistency. Drag each player's MAD into the bucket that describes their scoring.El entrenador está clasificando a los jugadores por consistencia. Arrastra la DMA de cada jugador al grupo que describe su anotación.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 MAD is a typical distance from the average, so a player with a tiny MAD scores nearly the same amount every single game.El MAD es una distancia típica al promedio, así que un jugador con un MAD muy pequeño anota casi lo mismo en cada partido.
💡 Compare the four numbers to each other: the two smallest MADs go in the consistent bucket and the two largest go in the less consistent bucket.Compara los cuatro números entre sí: los dos MAD más pequeños van en el grupo consistente y los dos más grandes en el grupo menos consistente.
💡 Start with the player whose MAD = 0: an average distance of zero means the points never move away from the average at all — decide which bucket that describes.Empieza con el jugador cuyo MAD = 0: una distancia promedio de cero significa que los puntos nunca se alejan del promedio; decide qué grupo describe eso.
A data set has absolute deviations of 3, 1, 5, 2, 4. What is the MAD?Un conjunto de datos tiene desviaciones absolutas de 3, 1, 5, 2 y 4. ¿Cuál es la desviación absoluta media (MAD)?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Two shooters average 11 points a game. Shooter A's MAD is 2 points and Shooter B's MAD is 6 points. Which shooter is MORE consistent?Dos tiradores promedian 11 puntos por partido. La MAD del tirador A es de 2 puntos y la del tirador B es de 6 puntos. ¿Qué tirador es MÁS consistente?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Team A has MAD = 2.1 points. Team B has MAD = 6.8 points. Which team is more consistent?El equipo A tiene una MAD de 2.1 puntos. El equipo B tiene una MAD de 6.8 puntos. ¿Qué equipo es más consistente?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Two runners have the same average time of 60 seconds. Runner A's MAD is 1.2 seconds. Runner B's MAD is 5.8 seconds. Which runner is the coach more likely to pick for a relay race that needs a reliable time?Dos corredores tienen el mismo tiempo promedio de 60 segundos. La MAD del corredor A es de 1.2 segundos y la del corredor B es de 5.8 segundos. ¿Qué corredor es más probable que el entrenador elija para una carrera de relevos que necesita un tiempo confiable?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Two basketball teams both average 75 points per game. Team A's last 5 scores: 73, 76, 74, 77, 75. Team B's last 5 scores: 60, 90, 65, 85, 75. Calculate the MAD for each team and explain which team a coach would prefer if they need predictable scoring.Dos equipos de baloncesto promedian 75 puntos por partido. Últimos 5 puntajes del equipo A: 73, 76, 74, 77, 75. Últimos 5 puntajes del equipo B: 60, 90, 65, 85, 75. Calcula la DMA de cada equipo y explica cuál preferiría un entrenador que necesita anotación predecible.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Complete the table.Completa la tabla.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Score | Deviation (Score − Mean) | Absolute Deviation |
|---|---|---|
| 12 |
|
|
| 8 |
|
|
| 10 |
|
|
| 14 |
|
|
| 6 |
|
|
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work. It opens in a new tab so you keep your place on this homework. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo. Se abre en una pestaña nueva para no perder tu lugar en esta tarea.
🧮 Open the Math Workbench ↗ 🧮 Abrir la Pizarra de matemáticas ↗
What is the mean first? We need it before anything else.
¿Cuál es la media primero? La necesitamos antes que nada.
How far is each number from the mean? Count the distance.
¿Qué tan lejos está cada número de la media? Cuenten la distancia.
Is this MAD small or large? What does that say about the data?
¿Esta MAD es pequeña o grande? ¿Qué dice eso sobre los datos?
Keep the minus signs when you average the deviations.
Deja los signos de menos cuando saques el promedio de las desviaciones.
A bigger mean means a bigger MAD.
Una media más grande significa una MAD más grande.
You can skip finding the mean and just guess the spread.
Puedes saltarte la media y solo adivinar la dispersión.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Statistical questions expect many different answers from a group. 🎮 ¡Jueguen juntos! Las preguntas estadísticas esperan muchas respuestas diferentes de un grupo.
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
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