Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 1 · 6.NOS.4
Least Common Multiple · Lesson 1-3
English: Use the pictures and short steps. Ask questions; let your student do the thinking. Español: Usen los dibujos y los pasos cortos. Hagan preguntas; dejen que su estudiante piense.
Tonight we find the least common multiple (LCM) of two numbers. It is the smallest number that both numbers go into.
Esta noche encontramos el mínimo común múltiplo (mcm) de dos números. Es el número más pequeño al que llegan los dos.
Follow the picture pathSigan la ruta visual
Real example: we want the LCM of 4 and 6.
Ejemplo real: queremos el mcm de 4 y 6.
Skip count the multiples of 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24.
Cuenta salteado los múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24.
Now skip count the multiples of 6: 6, 12, 18, 24.
Ahora cuenta salteado los múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24.
Look for the first number in BOTH lists.
Busca el primer número que está en LAS DOS listas.
12 is in both, and it comes before 24.
12 está en las dos, y aparece antes que 24.
So the LCM of 4 and 6 is 12.
Así que el mcm de 4 y 6 es 12.
Check: 12 ÷ 4 = 3 and 12 ÷ 6 = 2, so both go into 12 evenly.
Revisa: 12 ÷ 4 = 3 y 12 ÷ 6 = 2, así que los dos entran exactos en 12.
Listen for "mínimo común múltiplo" — it means the smallest number that two numbers both go into.
Escucha "mínimo común múltiplo" — significa el número más pequeño al que llegan los dos números.
Listen for "conteo salteado" — it means counting by a number, like 6, 12, 18, to list its multiples.
Escucha "conteo salteado" — significa contar de un número en un número, como 6, 12, 18, para listar sus múltiplos.
Let your student try first. Ask "What is the first number in both lists?" before helping.
Deja que tu estudiante intente primero. Pregunta "¿Cuál es el primer número en las dos listas?" antes de ayudar.
Use the same interactive model from the lesson. Change it, notice the pattern, and explain what the model shows.Usa el mismo modelo interactivo de la lección. Cámbialo, observa el patrón y explica lo que muestra.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
The LCM is the FIRST number that shows up in both numbers' multiple lists.
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
↗ Play full screen ↗ Jugar en pantalla completa
Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
Mínimo común múltiplo
The least positive number that is a multiple of two or more numbers.
El menor número positivo que es múltiplo de dos o más números.
📌 Multiples of 4 and 6 first meet at 12, so LCM = 12.
Múltiplo
What you get when you multiply a number by 1, 2, 3, and so on.
Lo que obtienes al multiplicar un número por 1, 2, 3, y así.
📌 Multiples of 4: 4, 8, 12, 16, 20 — found by multiplying 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, ...
Múltiplo común
A number that two or more numbers both go into.
Un número al que llegan dos o más números al multiplicar.
📌 12, 24, and 36 are all common multiples of both 3 and 4
Conteo salteado
Counting by a number, like 2, 4, 6, to list its multiples.
Contar de un número en un número, como 2, 4, 6, para listar sus múltiplos.
📌 Skip count by 6: 6, 12, 18, 24, 30 — each jump adds 6
Factorización prima
Writing a number as prime numbers multiplied together. It helps you find the LCM.
Escribir un número como números primos multiplicados. Ayuda a encontrar el mcm.
📌 4 = 2 × 2, 6 = 2 × 3. LCM uses the highest power of each prime: 2² × 3 = 12
Two astronauts start checks at the same time. Find the LCM of 3 and 5 to see when their schedules line up again.
Dos astronautas empiezan sus revisiones al mismo tiempo. Encuentren el mcm de 3 y 5 para ver cuándo coinciden sus horarios otra vez.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
Skip count the multiples of 3: 3, 6, 9, 12, 15.
Cuenten salteado los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15.
Now skip count the multiples of 5: 5, 10, 15.
Ahora cuenten salteado los múltiplos de 5: 5, 10, 15.
The first number in both lists is 15, so the LCM of 3 and 5 is 15.
El primer número en las dos listas es 15, así que el mcm de 3 y 5 es 15.
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
What is the LCM of 3 and 5?
A. 15
What is the LCM of 6 and 8?
A. 24
Two buses leave the station at 8:00 AM. Bus A returns every 15 minutes and Bus B returns every 20 minutes. When is the next time both buses are at the station together?
A. 9:00 AM (60 minutes later)
One machine runs every 4 min, another every 6 min. They just ran together. In how many minutes do they run together again?
A. 12
You are making party favors. Glow sticks come in packs of 10 and bracelets come in packs of 4. What is the fewest of each you can buy so every favor has exactly one glow stick and one bracelet with none left over? Explain how the LCM solves this problem.
⏱️ Plan on about 15–20 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Calculen unos 15–20 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Two buses leave the station at 8:00 AM. Bus A returns every 15 minutes and Bus B returns every 20 minutes. When is the next time both buses are at the station together?Dos autobuses salen de la estación a las 8:00 AM. El autobús A regresa cada 15 minutos y el autobús B regresa cada 20 minutos. ¿Cuándo es la próxima vez que los dos autobuses están juntos en la estación?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
List multiples of each number until you find the LCM.Escribe los múltiplos de cada número hasta encontrar el mcm.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Numbers | Multiples of First | Multiples of Second | LCM |
|---|---|---|---|
| 6 and 10 | 6, 12, 18, 24, 30 | 10, 20, 30 |
|
| 8 and 12 | 8, 16, 24 | 12, 24 |
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| 9 and 12 | 9, 18, 27, 36 | 12, 24, 36 |
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Stop 3 — Engineering Deck: Match each pair of station systems to the LCM of their cycle times (when they next sync).Parada 3 — Cubierta de Ingeniería: Une cada pareja de sistemas de la estación con el mcm de sus tiempos de ciclo (cuándo se sincronizan otra vez).
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Use prime factorization to find the LCM. Take the highest power of each prime factor.Usa la factorización prima para encontrar el mcm. Toma la mayor potencia de cada factor primo.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Numbers | Prime Factorizations | Highest Powers | LCM |
|---|---|---|---|
| 12 and 18 | 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² | 2² × 3² |
|
| 15 and 20 | 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5 | 2² × 3 × 5 |
|
| 8 and 14 | 8 = 2³, 14 = 2 × 7 | 2³ × 7 |
|
Stop 4 — Mission Control: Each clue points to your next stop. Sort each crew schedule by whether the two systems sync again in UNDER 25 minutes or 25 MINUTES OR MORE. Skip count to find each LCM.Parada 4 — Control de Misión: Cada pista señala tu siguiente parada. Clasifica cada horario de la tripulación según si los dos sistemas se sincronizan otra vez en MENOS DE 25 minutos o en 25 MINUTOS O MÁS. Cuenta salteado para encontrar cada mcm.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Before you can sort a card you need the time the two systems meet again, and that time is the LCM of their two cycle times.Antes de clasificar una tarjeta necesitas el momento en que los dos sistemas vuelven a coincidir, y ese momento es el m.c.m. de sus dos tiempos de ciclo.
💡 Skip count by the larger cycle time and stop at the first value the smaller time divides evenly; then compare that LCM with 25 minutes.Cuenta de en de en el tiempo de ciclo mayor y detente en el primer valor que el tiempo menor divida exactamente; luego compara ese m.c.m. con 25 minutos.
💡 Reactor checks (4 and 6 min): count by 6s — 6, 12, 18 … — and stop at the first value that is also a multiple of 4, then decide which bin it belongs in.Revisiones del reactor (4 y 6 min): cuenta de 6 en 6 — 6, 12, 18 … — y detente en el primer valor que también sea múltiplo de 4; luego decide en qué grupo va.
You are making party favors. Glow sticks come in packs of 10 and bracelets come in packs of 4. What is the fewest of each you can buy so every favor has exactly one glow stick and one bracelet with none left over? Explain how the LCM solves this problem.Estás armando recuerdos para una fiesta. Las barras luminosas vienen en paquetes de 10 y las pulseras en paquetes de 4. ¿Cuál es la menor cantidad de cada una que puedes comprar para que cada recuerdo tenga exactamente una barra luminosa y una pulsera, sin que sobre nada? Explica cómo el mcm resuelve este problema.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Sort each pair: does the LCM equal the product of the two numbers, or is the LCM less than the product?Clasifica cada pareja: ¿el mcm es igual al producto de los dos números o el mcm es menor que el producto?
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Read each card closely: it shows the pair, its LCM, and the product. The question is WHY some LCMs fall short of the product.Lee bien cada tarjeta: muestra la pareja, su mcm y el producto. La pregunta es POR QUÉ algunos mcm quedan por debajo del producto.
💡 For each pair, ask: do the two numbers share a factor bigger than 1? Sharing a factor is what pulls the LCM below the product.Para cada pareja pregunta: ¿comparten un factor mayor que 1? Compartir un factor es lo que baja el mcm por debajo del producto.
💡 Take '3 and 7': both prime, nothing shared, so the LCM equals 3 × 7 — Equals Product group. Now test 4 and 6 for a shared factor.Toma '3 y 7': ambos primos, no comparten nada, así que el mcm es igual a 3 × 7 — grupo Igual al Producto. Ahora revisa si 4 y 6 comparten factor.
What is the LCM of 3 and 5?¿Cuál es el MCM (mínimo común múltiplo) de 3 y 5?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
What is the LCM of 6 and 8?¿Cuál es el MCM de 6 y 8?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
What is the LCM of 4 and 10?¿Cuál es el MCM de 4 y 10?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
What is the LCM of 2 and 7?¿Cuál es el MCM de 2 y 7?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Match each pair of numbers to their LCM.Une cada pareja de números con su mcm.
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
One machine runs every 4 min, another every 6 min. They just ran together. In how many minutes do they run together again?Una máquina funciona cada 4 min y otra cada 6 min. Acaban de funcionar juntas. ¿En cuántos minutos vuelven a funcionar juntas?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
One ship docks every 8 min, another every 12 min. They just docked together. In how many minutes do they dock together again?Un barco atraca cada 8 min y otro cada 12 min. Acaban de atracar juntos. ¿En cuántos minutos vuelven a atracar juntos?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work. It opens in a new tab so you keep your place on this homework. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo. Se abre en una pestaña nueva para no perder tu lugar en esta tarea.
🧮 Open the Math Workbench ↗ 🧮 Abrir la Pizarra de matemáticas ↗
Let's count by each number out loud and write the lists down.
Contemos de cada número en voz alta y escribamos las listas.
What is the first number that shows up in both lists?
¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
Does each number divide evenly into your answer? Let's check.
¿Cada número se divide exacto en tu respuesta? Revisemos.
Just add the two numbers to get the LCM.
Solo suma los dos números para obtener el mcm.
The LCM is just the bigger of the two numbers.
El mcm es simplemente el mayor de los dos números.
Any common multiple, like 24, is the answer.
Cualquier múltiplo común, como 24, es la respuesta.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Break numbers apart until only primes remain. 🎮 ¡Jueguen juntos! Descompongan hasta que solo queden primos.
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
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